Logaritmi și viziune. Curriculum, clasa

Proprietățile logaritmelor care nu sunt menționate mai sus sunt de asemenea utilizate în calcul, dar vom vorbi despre acest lucru în alineatele următoare. Găsirea logaritmelor prin intermediul altor logaritmi cunoscute Informațiile din această secțiune continuă subiectul utilizării proprietăților logaritmelor în calculul lor. Dar aici principala diferență este că proprietățile logaritmelor sunt utilizate pentru a exprima logaritmul inițial în termeni de un alt logaritm a cărui valoare este cunoscută.

Dăm un exemplu pentru explicație. În exemplul de mai sus, ne-a fost suficient să folosim proprietatea logaritmului produsului. Cu toate acestea, mult mai des este necesar să se aplice un arsenal mai larg de proprietăți logaritmice pentru a calcula logaritmul inițial prin cele date.

Definiție logaritm definiție Etimologia logaritmului ne conduce la două cuvinte grecești: logos care se traduce ca "rațiune" și aritmă translatabil ca "număr". Conceptul este folosit în domeniul matematicii. Un logaritm este exponentul la care este necesar să se ridice o cantitate logaritmi și viziune pentru a obține un anumit număr ca rezultat. Trebuie să ne amintim că un exponent, între timp, este numărul care denotă puterea la care trebuie să se ridice o altă cifră. În acest fel, logaritmul unui număr este exponentul la care baza trebuie să crească pentru a ajunge la acel număr.

Deci trebuie să găsim jurnalul 60 Acum să vedem cum se exprimă log 60 3 prin logaritmi cunoscuți. Separat, merită menționat sensul formulei pentru trecerea la noua bază a logaritmului formei.

Vă permite să treceți logaritmi și viziune la logaritmi cu orice motiv la logaritmi cu o bază specifică, ale căror valori sunt cunoscute sau este posibil să le găsiți.

De obicei, din logaritmul inițial, conform formulei de tranziție, acestea trec la logaritmele uneia dintre bazele 2, e sau 10, deoarece pentru aceste baze există tabele de logaritmi care permit calcularea valorilor lor cu un anumit grad de precizie.

În paragraful următor, vom arăta cum se face acest lucru. Tabele de logaritm, utilizarea lor Pentru calculul aproximativ al valorilor logaritmelor pot fi utilizate tabele de logaritm. Cea mai frecventă tabelă de logaritmi de bază 2, tabelul logaritmelor naturale și logaritmele zecimale. Atunci când lucrați în sistemul zecimal, este convenabil să folosiți tabelul logaritmului bazei zece. Cu ajutorul său, vom învăța să găsim valorile logaritmelor.

Tabelul prezentat permite găsirea logaritmelor zecimale a numerelor de la 1. Principiul găsirii valorii logaritmului folosind tabelul logaritmelor zecimale va fi analizat folosind un exemplu specific - este mai clar. Găsiți lg1.

În coloana din stânga a tabelului de logaritm zecimal găsim primele două cifre ale numărului 1. A treia cifră a numărului 1. A patra cifră a numărului inițial 1. Acum găsim numerele din celulele tabelului de logaritm la intersecția rândului marcat și a coloanelor marcate aceste numere sunt evidențiate în portocaliu.

Suma numerelor marcate dă logaritmul logaritmi și viziune dorit celui de-al patrulea zecimal, adică lg1. Este posibil, folosind tabelul de mai jos, să găsiți valorile logaritmelor zecimale ale numerelor care au mai mult de trei cifre după punctul zecimal și, de asemenea, depășesc între 1 și 9.

Da, poti. Arătăm cum se face acest lucru, folosind un exemplu. Calculăm lg, Mai întâi trebuie să scrii număr standard: După aceasta, mantisa ar trebui rotunjită la a treia zecimală, avem 1.

Drept urmare, întregul proces de calcul al logaritmului arată astfel: lg În concluzie, este de remarcat faptul logaritmi și viziune folosind tabelul logaritmelor zecimale, puteți calcula valoarea aproximativă a oricărui logaritm. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să utilizați formula de tranziție pentru a merge la logaritmele zecimale, găsiți valorile lor în tabel și efectuați calculele rămase.

Inegalități Cu Logaritmi

De exemplu, calculați jurnalul 2 3. Prin formula pentru trecerea la noua bază a logaritmului, avem. În acest fel. Kolmogorov A. Algebra și începutul analizei: un manual pentru clasele ale instituțiilor de învățământ general.

Gusev V. Matematică un manual pentru solicitanții școlilor tehnice. Această lege matematică a fost dedusă de Arhimede, iar logaritmi și viziune târziu, în secolul VIII, matematicianul Virasen a creat un tabel cu indicii întregi.

Ei au fost cei care au servit pentru descoperirea ulterioară a logaritmelor.

Exemple de utilizare a acestei funcții pot fi găsite aproape oriunde unde este necesară simplificarea înmulțirii greoaie prin adăugare simplă. Dacă petreceți 10 minute citind logaritmi și viziune articol, vă vom explica ce sunt logaritmele și cum să lucrați cu ele.

Limbaj simplu și accesibil.

Ceea ce arată logaritmul. Câteva exemple simple de logaritm

Să analizăm logaritmul cu exemple, să zicem că există un jurnal de expresie 2 8. Cum de a găsi răspunsul? Foarte simplu, trebuie să găsiți un astfel de grad încât de la 2 la gradul dorit să obțineți 8. După ce am făcut niște calcule în minte, obținem numărul 3! Și este adevărat, pentru că 2 în gradul 3 dau numărul 8 din răspuns.

Logaritmi: exemple și soluții. Ce este un logaritm? Soluție de logaritm

Soiuri de logaritmi Pentru mulți elevi și studenți, acest subiect pare complicat și de neînțeles, dar, de fapt, logaritmele nu sunt atât de înfricoșătoare, principalul lucru este să înțelegem sensul lor general și să-și amintească proprietățile și unele reguli.

Zecimal a, unde baza este numărul Fiecare dintre ele este rezolvat într-un mod standard, incluzând simplificarea, reducerea și reducerea ulterioară la un singur logaritm folosind teoreme logaritmice. Pentru a obține valorile corecte ale logaritmelor, trebuie să vă amintiți proprietățile și succesiunea acțiunilor atunci când le rezolvați.

Reguli homeopatia vedere încețoșată unele restricții În matematică, există mai multe reguli, restricții, care sunt acceptate ca axiom, adică nu sunt supuse discuției și sunt adevărate.

De exemplu, este imposibil să împărțiți numerele la zero și este încă imposibil să extrageți rădăcina unui grad egal de la numere negative. Cum se logaritmi și viziune logaritmele? Este foarte ușor, trebuie să alegeți un grad, ridicându-se la numărul zece, obținem Acum să ne imaginăm această expresie ca un logaritmic.

Când rezolvăm logaritmele, toate acțiunile converg practic pentru a găsi gradul în care trebuie să introduceți baza logaritmului pentru a obține numărul dat. Pentru a determina cu exactitate valoarea unui grad necunoscut, logaritmi și viziune să înveți să lucrezi cu un tabel de grade. Arată astfel: După cum vedeți, unii indicatori de grad pot fi intuiți intuitiv dacă există o mentalitate tehnică și cunoașterea tabelului de înmulțire.

Cu toate acestea, pentru valori mari, este necesar un tabel de grade. Chiar și cei care nu înțeleg nimic deloc în subiecte matematice complexe îl pot folosi.

Coloana din stânga arată numerele baza arândul superior al numerelor este valoarea gradului c la care este ridicat numărul a. Luăm, de exemplu, logaritmi și viziune primă celulă cu numărul 10 și pătrat, obținem valoareacare este indicată la intersecția celor două celule. Totul este atât de simplu și de ușor încât chiar adevăratele umanități vor înțelege!

Ecuații și inegalități Se dovedește că, în anumite condiții, exponentul este logaritmul. Prin urmare, orice expresie numerică matematică poate fi scrisă sub forma unei egalități logaritmice.

Logaritm cu o rădăcină la bază. Logaritmi: exemple și soluții

Vom lua în considerare exemple și soluții de ecuații chiar mai jos, imediat după studierea proprietăților lor. Acum să analizăm cum arată inegalitățile și cum să le distingem de ecuații. Și, de asemenea, în expresie sunt comparate două cantități: logaritmul numărului dorit pe baza a două este mai mare decât numărul trei.

Drept urmare, logaritmi și viziune nu este un simplu set de numere individuale ca în răspunsul ecuației, ci o serie continuă sau un set de numere. Teoreme de bază ale logaritmului La rezolvarea sarcinilor primitive privind găsirea logaritmi și viziune logaritmului, este posibil ca proprietățile sale să nu fie cunoscute. Cu toate acestea, când vine vorba de ecuații sau inegalități logaritmice, în primul rând, este necesar să înțelegem și să punem în practică toate proprietățile de bază ale logaritmelor.

Vom face cunoștință cu exemple de ecuații mai târziu, să analizăm mai întâi fiecare proprietate mai detaliată.

Se aplică numai atunci când a este mai mare de 0, nu este egal cu una, iar B este mai mare de zero. Puteți da o dovadă pentru această formulă de logaritmi, cu exemple și o soluție. Seamănă cu proprietățile gradelor obișnuite și nu este surprinzător, deoarece toată matematica se bazează pe postulate obișnuite.

Să ne uităm la dovadă. Teorema este dovedită. Exemple de probleme și inegalități Cele mai frecvente tipuri de probleme pe tema logaritmelor sunt exemple de ecuații și inegalități.

Se găsesc în aproape toate cărțile cu probleme și sunt, de asemenea, incluse în partea necesară a examenelor de matematică.

Ceea ce arată logaritmul. Câteva exemple simple de logaritm Ceea ce arată logaritmul. În plus, baza logaritmului trebuie să aibă un număr pozitiv care nu este egal cu 1. De exemplu, dacă avem pătrat -2 în pătrat, obținem numărul 4, dar acest lucru nu înseamnă că logaritmul de bază 2 de 4 este 2.

Pentru a intra la universitate sau a susține examenele de acces la matematică, trebuie să știi cum să rezolvi corect astfel de probleme. Din păcate, nu există un plan sau o schemă unică pentru rezolvarea și determinarea valorii necunoscute a logaritmului, cu toate acestea, anumite reguli pot fi aplicate fiecărei inegalități matematice sau ecuației logaritmice. În primul rând, trebuie să aflați dacă este posibil să simplificați expresia sau să conduceți la o viziune generală.

Expresiile logaritmice lungi pot fi simplificate dacă proprietățile lor sunt utilizate corect. Să le cunoaștem în curând. La rezolvarea ecuațiilor logaritmice este necesar să se determine ce fel de logaritm este în fața noastră: un exemplu de expresie poate conține un logaritm natural sau o zecimală. Iată exemple de ln, ln Soluția lor se datorează faptului că este necesar să se determine gradul în care baza 10 va fi egală curespectiv Pentru soluțiile logaritmelor naturale, trebuie să se aplice identități logaritmice sau proprietățile lor.